લોભી અલ્ગોરિધમ્સની દુનિયાનું અન્વેષણ કરો. શીખો કે સ્થાનિક શ્રેષ્ઠ પસંદગીઓ જટિલ ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓને કેવી રીતે હલ કરી શકે છે, જેમાં ડાઇક્સ્ટ્રા અને હફમેન કોડિંગ જેવા વાસ્તવિક-વિશ્વના ઉદાહરણો છે.
લોભી અલ્ગોરિધમ્સ: વૈશ્વિક ઉકેલો માટે સ્થાનિક શ્રેષ્ઠ પસંદગીઓની કળા
કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન અને સમસ્યા-નિરાકરણની વિશાળ દુનિયામાં, આપણે સતત કાર્યક્ષમતા શોધી રહ્યા છીએ. આપણે એવા અલ્ગોરિધમ્સ ઇચ્છીએ છીએ જે ફક્ત સાચા જ નહીં, પણ ઝડપી અને સંસાધન-કાર્યક્ષમ પણ હોય. અલ્ગોરિધમ્સ ડિઝાઇન કરવા માટેના વિવિધ અભિગમોમાં, લોભી અભિગમ તેની સરળતા અને લાવણ્ય માટે અલગ તરી આવે છે. તેના મૂળમાં, લોભી અલ્ગોરિધમ એવી પસંદગી કરે છે જે ક્ષણે શ્રેષ્ઠ લાગે છે. તે સ્થાનિક શ્રેષ્ઠની શ્રેણી વૈશ્વિક શ્રેષ્ઠ ઉકેલ તરફ દોરી જશે તેવી આશામાં સ્થાનિક શ્રેષ્ઠ પસંદગી કરવાની વ્યૂહરચના છે.
પરંતુ આ અંતર્જ્ઞાની, ટૂંકી દૃષ્ટિનો અભિગમ ક્યારે ખરેખર કામ કરે છે? અને તે આપણને ક્યારે એવા માર્ગ પર લઈ જાય છે જે શ્રેષ્ઠતાથી ઘણો દૂર છે? આ વ્યાપક માર્ગદર્શિકા લોભી અલ્ગોરિધમ્સ પાછળના તત્વજ્ઞાનનું અન્વેષણ કરશે, ક્લાસિક ઉદાહરણો દ્વારા ચાલશે, તેમના વાસ્તવિક-વિશ્વના ઉપયોગો પર પ્રકાશ પાડશે, અને તે સફળ થાય છે તે નિર્ણાયક પરિસ્થિતિઓને સ્પષ્ટ કરશે.
લોભી અલ્ગોરિધમનું મુખ્ય તત્વજ્ઞાન
કલ્પના કરો કે તમે એક કેશિયર છો જેને ગ્રાહકને છૂટા પૈસા આપવાનું કામ સોંપવામાં આવ્યું છે. તમારે ઓછામાં ઓછા સિક્કાનો ઉપયોગ કરીને ચોક્કસ રકમ પ્રદાન કરવાની જરૂર છે. સ્વાભાવિક રીતે, તમે સૌથી મોટા મૂલ્યના સિક્કા (દા.ત., ક્વાર્ટર) થી શરૂઆત કરશો જે જરૂરી રકમ કરતાં વધી નથી. તમે બાકીની રકમ સાથે આ પ્રક્રિયાને જ્યાં સુધી શૂન્ય ન થાય ત્યાં સુધી પુનરાવર્તિત કરશો. આ લોભી વ્યૂહરચના કાર્યરત છે. તમે ભવિષ્યના પરિણામોની ચિંતા કર્યા વિના હમણાં ઉપલબ્ધ શ્રેષ્ઠ પસંદગી કરો છો.
આ સરળ ઉદાહરણ લોભી અલ્ગોરિધમના મુખ્ય ઘટકોને જાહેર કરે છે:
- ઉમેદવાર સેટ: ઉકેલ બનાવવામાં આવે છે તે વસ્તુઓ અથવા પસંદગીઓનો સમૂહ (દા.ત., ઉપલબ્ધ સિક્કાના મૂલ્યોનો સમૂહ).
- પસંદગી કાર્ય: કોઈપણ આપેલ પગલા પર શ્રેષ્ઠ પસંદગી નક્કી કરતો નિયમ. આ લોભી વ્યૂહરચનાનું હૃદય છે (દા.ત., સૌથી મોટો સિક્કો પસંદ કરો).
- સંભવિતતા કાર્ય: ઉમેદવાર પસંદગીને વર્તમાન ઉકેલમાં સમસ્યાના અવરોધોનું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના ઉમેરી શકાય છે કે કેમ તે નક્કી કરવા માટે તપાસ (દા.ત., સિક્કાનું મૂલ્ય બાકીની રકમ કરતાં વધુ નથી).
- ઉદ્દેશ્ય કાર્ય: આપણે જે મૂલ્યને શ્રેષ્ઠ બનાવવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યા છીએ—ક્યાં તો મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ (દા.ત., વપરાયેલા સિક્કાઓની સંખ્યાને ન્યૂનતમ કરવી).
- ઉકેલ કાર્ય: આપણે પૂર્ણ ઉકેલ સુધી પહોંચ્યા છીએ કે કેમ તે નક્કી કરતું કાર્ય (દા.ત., બાકીની રકમ શૂન્ય છે).
લોભી બનવાથી ખરેખર ક્યારે ફાયદો થાય છે?
લોભી અલ્ગોરિધમ્સની સૌથી મોટી પડકાર તેમની સાચીતા સાબિત કરવાની છે. જે અલ્ગોરિધમ ઇનપુટ્સના એક સેટ માટે કામ કરે છે તે બીજા માટે નાટકીય રીતે નિષ્ફળ થઈ શકે છે. લોભી અલ્ગોરિધમ સાબિત થયેલ શ્રેષ્ઠ હોય તે માટે, તે જે સમસ્યા હલ કરી રહ્યું છે તેણે સામાન્ય રીતે બે મુખ્ય ગુણધર્મો દર્શાવવા જોઈએ:
- લોભી પસંદગી ગુણધર્મ: આ ગુણધર્મ જણાવે છે કે સ્થાનિક શ્રેષ્ઠ (લોભી) પસંદગી કરીને વૈશ્વિક શ્રેષ્ઠ ઉકેલ પર પહોંચી શકાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વર્તમાન પગલા પર કરવામાં આવેલી પસંદગી આપણને શ્રેષ્ઠ એકંદર ઉકેલ સુધી પહોંચતા અટકાવતી નથી. ભવિષ્ય વર્તમાન પસંદગી દ્વારા સમાધાન કરતું નથી.
- શ્રેષ્ઠ સબસ્ટ્રક્ચર: કોઈ સમસ્યામાં શ્રેષ્ઠ સબસ્ટ્રક્ચર હોય છે જો સમગ્ર સમસ્યાના શ્રેષ્ઠ ઉકેલમાં તેની પેટા-સમસ્યાઓના શ્રેષ્ઠ ઉકેલો સમાયેલા હોય. લોભી પસંદગી કર્યા પછી, આપણે એક નાની પેટા-સમસ્યા સાથે રહીએ છીએ. શ્રેષ્ઠ સબસ્ટ્રક્ચર ગુણધર્મ સૂચવે છે કે જો આપણે આ પેટા-સમસ્યાને શ્રેષ્ઠ રીતે હલ કરીએ, અને તેને આપણી લોભી પસંદગી સાથે જોડીએ, તો આપણને વૈશ્વિક શ્રેષ્ઠ મળે છે.
જો આ શરતો સંતોષાય, તો લોભી અભિગમ માત્ર એક અનુમાન નથી; તે શ્રેષ્ઠ ઉકેલનો ખાતરીપૂર્વકનો માર્ગ છે. ચાલો આને કેટલાક ક્લાસિક ઉદાહરણો સાથે કાર્યરત જોઈએ.
સમજાવેલ ક્લાસિક લોભી અલ્ગોરિધમ ઉદાહરણો
ઉદાહરણ 1: ચેન્જ-મેકિંગ સમસ્યા
જેમ આપણે ચર્ચા કરી, ચેન્જ-મેકિંગ સમસ્યા લોભી અલ્ગોરિધમ્સનો ક્લાસિક પરિચય છે. ધ્યેય આપેલ સિક્કાના સમૂહમાંથી ઓછામાં ઓછા શક્ય સિક્કાઓનો ઉપયોગ કરીને ચોક્કસ રકમ માટે છૂટા પૈસા બનાવવાનો છે.
લોભી અભિગમ: દરેક પગલા પર, બાકી રહેલી રકમ કરતાં ઓછી અથવા તેના સમાન સૌથી મોટી સિક્કાની કિંમત પસંદ કરો.
જ્યારે તે કામ કરે છે: યુ.એસ. ડૉલર (1, 5, 10, 25 સેન્ટ) અથવા યુરો (1, 2, 5, 10, 20, 50 સેન્ટ) જેવા પ્રમાણભૂત શાસ્ત્રીય સિક્કા પ્રણાલીઓ માટે, આ લોભી અભિગમ હંમેશા શ્રેષ્ઠ હોય છે. ચાલો 48 સેન્ટ માટે છૂટા પૈસા બનાવીએ:
- રકમ: 48. 48 કરતાં ઓછી અથવા બરાબર સૌથી મોટો સિક્કો 25 છે. એક 25c સિક્કો લો. બાકી: 23.
- રકમ: 23. 23 કરતાં ઓછી અથવા બરાબર સૌથી મોટો સિક્કો 10 છે. એક 10c સિક્કો લો. બાકી: 13.
- રકમ: 13. 13 કરતાં ઓછી અથવા બરાબર સૌથી મોટો સિક્કો 10 છે. એક 10c સિક્કો લો. બાકી: 3.
- રકમ: 3. 3 કરતાં ઓછી અથવા બરાબર સૌથી મોટો સિક્કો 1 છે. ત્રણ 1c સિક્કા લો. બાકી: 0.
ઉકેલ છે {25, 10, 10, 1, 1, 1}, કુલ 6 સિક્કા. આ ખરેખર શ્રેષ્ઠ ઉકેલ છે.
જ્યારે તે નિષ્ફળ જાય છે: લોભી વ્યૂહરચનાની સફળતા સિક્કા પ્રણાલી પર અત્યંત આધાર રાખે છે. {1, 7, 10} ની કિંમતોવાળી પ્રણાલી ધ્યાનમાં લો. ચાલો 15 સેન્ટ માટે છૂટા પૈસા બનાવીએ.
- લોભી ઉકેલ:
- એક 10c સિક્કો લો. બાકી: 5.
- પાંચ 1c સિક્કા લો. બાકી: 0.
- શ્રેષ્ઠ ઉકેલ:
- એક 7c સિક્કો લો. બાકી: 8.
- એક 7c સિક્કો લો. બાકી: 1.
- એક 1c સિક્કો લો. બાકી: 0.
આ પ્રતિ-ઉદાહરણ એક મહત્વપૂર્ણ પાઠ દર્શાવે છે: લોભી અલ્ગોરિધમ સાર્વત્રિક ઉકેલ નથી. તેની સાચીતા દરેક ચોક્કસ સમસ્યા સંદર્ભ માટે મૂલ્યાંકન કરવી આવશ્યક છે. આ બિન-શાસ્ત્રીય સિક્કા પ્રણાલી માટે, શ્રેષ્ઠ ઉકેલ શોધવા માટે ડાયનેમિક પ્રોગ્રામિંગ જેવી વધુ શક્તિશાળી તકનીકની જરૂર પડશે.
ઉદાહરણ 2: ફ્રેક્શનલ નૅપસેક સમસ્યા
આ સમસ્યા એક એવી પરિસ્થિતિ રજૂ કરે છે જ્યાં ચોર પાસે મહત્તમ વજન ક્ષમતાવાળી નૅપસેક છે અને વસ્તુઓનો સમૂહ શોધે છે, દરેકનું પોતાનું વજન અને મૂલ્ય છે. ધ્યેય નૅપસેકમાં વસ્તુઓના કુલ મૂલ્યને મહત્તમ કરવાનો છે. ફ્રેક્શનલ સંસ્કરણમાં, ચોર વસ્તુઓના ભાગ લઈ શકે છે.
લોભી અભિગમ: સૌથી અંતર્જ્ઞાની લોભી વ્યૂહરચના સૌથી મૂલ્યવાન વસ્તુઓને પ્રાધાન્ય આપવાની છે. પરંતુ મૂલ્યવાન કોના સંબંધમાં? એક મોટી, ભારે વસ્તુ મૂલ્યવાન હોઈ શકે છે પરંતુ ઘણી જગ્યા લઈ શકે છે. મુખ્ય સમજ એ છે કે દરેક વસ્તુ માટે મૂલ્ય-થી-વજન ગુણોત્તર (મૂલ્ય/વજન) ની ગણતરી કરવી.
લોભી વ્યૂહરચના છે: દરેક પગલા પર, સૌથી વધુ બાકી રહેલા મૂલ્ય-થી-વજન ગુણોત્તરવાળી વસ્તુનો શક્ય તેટલો વધુ ભાગ લો.
ઉદાહરણ વોકથ્રુ:
- નૅપસેક ક્ષમતા: 50 કિલો
- વસ્તુઓ:
- વસ્તુ A: 10 કિલો, $60 મૂલ્ય (ગુણોત્તર: 6 $/કિલો)
- વસ્તુ B: 20 કિલો, $100 મૂલ્ય (ગુણોત્તર: 5 $/કિલો)
- વસ્તુ C: 30 કિલો, $120 મૂલ્ય (ગુણોત્તર: 4 $/કિલો)
ઉકેલના પગલાં:
- વસ્તુઓને મૂલ્ય-થી-વજન ગુણોત્તરના ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવો: A (6), B (5), C (4).
- વસ્તુ A લો. તેમાં સૌથી વધુ ગુણોત્તર છે. બધા 10 કિલો લો. નૅપસેકમાં હવે 10 કિલો, $60 મૂલ્ય છે. બાકી ક્ષમતા: 40 કિલો.
- વસ્તુ B લો. તે આગલી છે. બધા 20 કિલો લો. નૅપસેકમાં હવે 30 કિલો, $160 મૂલ્ય છે. બાકી ક્ષમતા: 20 કિલો.
- વસ્તુ C લો. તે છેલ્લી છે. આપણી પાસે હવે માત્ર 20 કિલો ક્ષમતા બાકી છે, પરંતુ વસ્તુનું વજન 30 કિલો છે. આપણે વસ્તુ C નો અપૂર્ણાંક (20/30) લઈએ છીએ. આ 20 કિલો વજન અને (20/30) * $120 = $80 મૂલ્ય ઉમેરે છે.
અંતિમ પરિણામ: નૅપસેક ભરેલી છે (10 + 20 + 20 = 50 કિલો). કુલ મૂલ્ય $60 + $100 + $80 = $240 છે. આ શ્રેષ્ઠ ઉકેલ છે. લોભી પસંદગી ગુણધર્મ ત્યારે જ ટકી રહે છે કારણ કે સૌથી વધુ 'ઘન' મૂલ્યને હંમેશા પહેલા લઈને, આપણે ખાતરી કરીએ છીએ કે આપણે આપણી મર્યાદિત ક્ષમતાને શક્ય તેટલી કાર્યક્ષમ રીતે ભરી રહ્યા છીએ.
ઉદાહરણ 3: પ્રવૃત્તિ પસંદગી સમસ્યા
કલ્પના કરો કે તમારી પાસે એક જ સંસાધન (જેમ કે મીટિંગ રૂમ અથવા લેક્ચર હોલ) અને સૂચિત પ્રવૃત્તિઓની સૂચિ છે, દરેક ચોક્કસ શરૂઆત અને અંત સમય સાથે. તમારો ધ્યેય મહત્તમ સંખ્યામાં પરસ્પર અનન્ય (ઓવરલેપ ન થતી) પ્રવૃત્તિઓ પસંદ કરવાનો છે.
લોભી અભિગમ: સારી લોભી પસંદગી શું હશે? શું આપણે સૌથી ટૂંકી પ્રવૃત્તિ પસંદ કરવી જોઈએ? અથવા જે સૌથી વહેલી શરૂ થાય છે? સાબિત થયેલ શ્રેષ્ઠ વ્યૂહરચના એ છે કે પ્રવૃત્તિઓને તેમના સમાપ્તિ સમયના ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવી.
અલ્ગોરિધમ નીચે મુજબ છે:
- બધી પ્રવૃત્તિઓને તેમના સમાપ્તિ સમયના આધારે ગોઠવો.
- ગોઠવાયેલ સૂચિમાંથી પ્રથમ પ્રવૃત્તિ પસંદ કરો અને તેને તમારા ઉકેલમાં ઉમેરો.
- બાકીની ગોઠવાયેલ પ્રવૃત્તિઓ દ્વારા પુનરાવર્તન કરો. દરેક પ્રવૃત્તિ માટે, જો તેનો શરૂઆત સમય અગાઉ પસંદ કરેલી પ્રવૃત્તિના સમાપ્તિ સમય કરતાં વધુ અથવા બરાબર હોય, તો તેને પસંદ કરો અને તમારા ઉકેલમાં ઉમેરો.
આ શા માટે કામ કરે છે? સૌથી વહેલી સમાપ્ત થતી પ્રવૃત્તિ પસંદ કરીને, આપણે સંસાધનને શક્ય તેટલી ઝડપથી મુક્ત કરીએ છીએ, આમ અનુગામી પ્રવૃત્તિઓ માટે ઉપલબ્ધ સમયને મહત્તમ કરીએ છીએ. આ પસંદગી સ્થાનિક રીતે શ્રેષ્ઠ લાગે છે કારણ કે તે ભવિષ્ય માટે સૌથી વધુ તક છોડી દે છે, અને તે સાબિત કરી શકાય છે કે આ વ્યૂહરચના વૈશ્વિક શ્રેષ્ઠ તરફ દોરી જાય છે.
જ્યાં લોભી અલ્ગોરિધમ્સ ચમકે છે: વાસ્તવિક-વિશ્વના ઉપયોગો
લોભી અલ્ગોરિધમ્સ માત્ર શૈક્ષણિક કસરતો નથી; તેઓ ટેકનોલોજી અને લોજિસ્ટિક્સમાં ગંભીર સમસ્યાઓ હલ કરતા ઘણા જાણીતા અલ્ગોરિધમ્સનો આધારસ્તંભ છે.
ડાઇક્સ્ટ્રાનો અલ્ગોરિધમ સૌથી ટૂંકા માર્ગો માટે
જ્યારે તમે તમારા ઘરથી ગંતવ્ય સ્થાન સુધીનો સૌથી ઝડપી માર્ગ શોધવા માટે GPS સેવાનો ઉપયોગ કરો છો, ત્યારે તમે સંભવતઃ ડાઇક્સ્ટ્રાથી પ્રેરિત અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છો. તે ભારિત ગ્રાફમાં નોડ્સ વચ્ચેના સૌથી ટૂંકા માર્ગો શોધવા માટે ક્લાસિક લોભી અલ્ગોરિધમ છે.
તે લોભી કેવી રીતે છે: ડાઇક્સ્ટ્રાનો અલ્ગોરિધમ મુલાકાત લીધેલા શિરોબિંદુઓના સમૂહની જાળવણી કરે છે. દરેક પગલા પર, તે ગ્રીડલી રીતે unvisited vertex પસંદ કરે છે જે સ્ત્રોતની સૌથી નજીક છે. તે ધારે છે કે આ નજીકના vertex નો સૌથી ટૂંકો માર્ગ મળી ગયો છે અને પછીથી સુધારવામાં આવશે નહીં. આ નકારાત્મક ધાર વજનવાળા ગ્રાફ માટે કામ કરે છે.
પ્રિમનો અને ક્રુસ્કલનો અલ્ગોરિધમ ન્યૂનતમ સ્પૅનિંગ ટ્રી (MST) માટે
ન્યૂનતમ સ્પૅનિંગ ટ્રી એ જોડાયેલ, ધાર-ભારિત ગ્રાફના કિનારીઓનો પેટાસમૂહ છે જે બધા શિરોબિંદુઓને એકબીજા સાથે જોડે છે, કોઈપણ ચક્ર વિના અને ન્યૂનતમ સંભવિત કુલ ધાર વજન સાથે. નેટવર્ક ડિઝાઇનમાં આ અત્યંત ઉપયોગી છે—ઉદાહરણ તરીકે, ઓછામાં ઓછા કેબલનો ઉપયોગ કરીને ઘણા શહેરોને જોડવા માટે ફાઇબર ઓપ્ટિક કેબલ નેટવર્કનું લેઆઉટ કરવું.
- પ્રિમનો અલ્ગોરિધમ લોભી છે કારણ કે તે એક સમયે એક vertex ઉમેરીને MST વધારે છે. દરેક પગલા પર, તે સૌથી સસ્તો સંભવિત કિનારી ઉમેરે છે જે વધતા જતા વૃક્ષમાં vertex ને વૃક્ષની બહારના vertex સાથે જોડે છે.
- ક્રુસ્કલનો અલ્ગોરિધમ પણ લોભી છે. તે ગ્રાફમાં બધી કિનારીઓને વજનના બિન-વધતા ક્રમમાં ગોઠવે છે. પછી તે ગોઠવાયેલી કિનારીઓ દ્વારા પુનરાવર્તન કરે છે, જો તે પહેલાથી પસંદ કરેલી કિનારીઓ સાથે ચક્ર ન બનાવે તો જ વૃક્ષમાં કિનારી ઉમેરે છે.
બંને અલ્ગોરિધમ્સ સ્થાનિક શ્રેષ્ઠ પસંદગીઓ (સૌથી સસ્તી કિનારી પસંદ કરવી) કરે છે જે સાબિત થયેલ છે કે વૈશ્વિક શ્રેષ્ઠ MST તરફ દોરી જાય છે.
ડેટા કમ્પ્રેશન માટે હફમેન કોડિંગ
હફમેન કોડિંગ લોસલેસ ડેટા કમ્પ્રેશનમાં વપરાતો મૂળભૂત અલ્ગોરિધમ છે, જેનો તમને ZIP ફાઇલો, JPEGs અને MP3s જેવા ફોર્મેટમાં સામનો કરવો પડે છે. તે ઇનપુટ અક્ષરોને વેરિયેબલ-લંબાઈના બાઈનરી કોડ અસાઇન કરે છે, જેમાં સોંપેલ કોડની લંબાઈ અનુરૂપ અક્ષરોના ફ્રીક્વન્સીના આધારે હોય છે.
તે લોભી કેવી રીતે છે: અલ્ગોરિધમ નીચેથી ઉપર સુધી બાઈનરી વૃક્ષ બનાવે છે. તે દરેક અક્ષરને લીફ નોડ તરીકે ગણીને શરૂઆત કરે છે. પછી તે ગ્રીડલી સૌથી નીચા ફ્રીક્વન્સીવાળા બે નોડ્સ લે છે, તેમને તેમના બાળકોના ફ્રીક્વન્સીના સરવાળા જેટલી ફ્રીક્વન્સીવાળા નવા આંતરિક નોડમાં મર્જ કરે છે, અને જ્યાં સુધી ફક્ત એક જ નોડ (રુટ) ન રહે ત્યાં સુધી આ પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરે છે. સૌથી ઓછા ફ્રીક્વન્સીવાળા અક્ષરોનું આ લોભી મર્જિંગ ખાતરી કરે છે કે સૌથી વધુ ફ્રીક્વન્સીવાળા અક્ષરો સૌથી ટૂંકા બાઈનરી કોડ ધરાવે છે, જેના પરિણામે શ્રેષ્ઠ કમ્પ્રેશન થાય છે.
ખામીઓ: ક્યારે લોભી ન બનવું
લોભી અલ્ગોરિધમ્સની શક્તિ તેમની ગતિ અને સરળતામાં રહેલી છે, પરંતુ આ કિંમત સાથે આવે છે: તેઓ હંમેશા કામ કરતા નથી. લોભી અભિગમ અયોગ્ય છે તે ઓળખવું એટલું જ મહત્વપૂર્ણ છે જેટલું તેને ક્યારે વાપરવું તે જાણવું.
સૌથી સામાન્ય નિષ્ફળતાનું દૃશ્ય એ છે કે જ્યારે સ્થાનિક શ્રેષ્ઠ પસંદગી પછીથી વધુ સારા વૈશ્વિક ઉકેલને અટકાવે છે. આપણે આ પહેલાથી જ બિન-શાસ્ત્રીય સિક્કા પ્રણાલી સાથે જોયું છે. અન્ય પ્રખ્યાત ઉદાહરણોમાં શામેલ છે:
- 0/1 નૅપસેક સમસ્યા: આ નૅપસેક સમસ્યાનું સંસ્કરણ છે જ્યાં તમારે કોઈ વસ્તુને સંપૂર્ણપણે લેવી જ પડે છે અથવા બિલકુલ નહીં. મૂલ્ય-થી-વજન ગુણોત્તર લોભી વ્યૂહરચના નિષ્ફળ થઈ શકે છે. કલ્પના કરો કે 10 કિલોની નૅપસેક છે. તમારી પાસે 10 કિલો વજનવાળી એક વસ્તુ છે જેની કિંમત $100 (ગુણોત્તર 10) છે અને 6 કિલો વજનવાળી બે વસ્તુઓ છે જે દરેક $70 (ગુણોત્તર ~11.6) ની છે. ગુણોત્તર પર આધારિત લોભી અભિગમ 6 કિલોની એક વસ્તુ લેશે, 4 કિલો જગ્યા બાકી રહેશે, કુલ $70 મૂલ્ય માટે. શ્રેષ્ઠ ઉકેલ એ 10 કિલોની એક વસ્તુ લેવાનો છે જેના માટે $100 મૂલ્ય મળે છે. આ સમસ્યા માટે શ્રેષ્ઠ ઉકેલ માટે ડાયનેમિક પ્રોગ્રામિંગની જરૂર પડે છે.
- ટ્રાવેલિંગ સેલ્સપર્સન સમસ્યા (TSP): ધ્યેય એ છે કે શહેરોના સમૂહની મુલાકાત લઈને અને મૂળ સ્થાને પાછા ફરીને સૌથી ટૂંકો સંભવિત માર્ગ શોધવાનો છે. "નજીકનો પાડોશી" હ્યુરિસ્ટિક તરીકે ઓળખાતી એક સરળ લોભી અભિગમ એ છે કે હંમેશા સૌથી નજીકના unvisited શહેરની મુસાફરી કરવી. જ્યારે આ ઝડપી છે, ત્યારે તે વારંવાર એવા પ્રવાસો ઉત્પન્ન કરે છે જે શ્રેષ્ઠ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે લાંબા હોય છે, કારણ કે પ્રારંભિક પસંદગી પછીથી ખૂબ લાંબી ટ્રિપ્સ દબાણ કરી શકે છે.
લોભી વિ. અન્ય અલ્ગોરિધમિક પરિમાણો
અન્ય તકનીકો સાથે લોભી અલ્ગોરિધમ્સની તુલના સમજવી તમારા સમસ્યા-નિરાકરણ ટૂલકિટમાં તેમના સ્થાનની સ્પષ્ટ ચિત્ર પ્રદાન કરે છે.
લોભી વિ. ડાયનેમિક પ્રોગ્રામિંગ (DP)
આ સૌથી મહત્વપૂર્ણ સરખામણી છે. બંને તકનીકો ઘણીવાર શ્રેષ્ઠ સબસ્ટ્રક્ચર સાથે ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓ પર લાગુ પડે છે. મુખ્ય તફાવત નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયામાં રહેલો છે.
- લોભી: એક પસંદગી કરે છે—સ્થાનિક શ્રેષ્ઠ—અને પછી પરિણામી પેટા-સમસ્યાને હલ કરે છે. તે તેની પસંદગીઓને ક્યારેય ફરીથી ધ્યાનમાં લેતું નથી. તે ટોપ-ડાઉન, એક-માર્ગી રસ્તો છે.
- ડાયનેમિક પ્રોગ્રામિંગ: બધી સંભવિત પસંદગીઓનું અન્વેષણ કરે છે. તે બધી સંબંધિત પેટા-સમસ્યાઓને હલ કરે છે અને પછી તેમની વચ્ચે શ્રેષ્ઠ વિકલ્પ પસંદ કરે છે. તે બોટમ-અપ અભિગમ છે જે ઘણીવાર પેટા-સમસ્યાઓના ઉકેલોને ફરીથી ગણતરી કરવાનું ટાળવા માટે મેમોઇઝેશન અથવા ટેબ્યુલેશનનો ઉપયોગ કરે છે.
સારમાં, DP વધુ શક્તિશાળી અને મજબૂત છે પરંતુ ઘણીવાર કમ્પ્યુટેશનલી વધુ ખર્ચાળ હોય છે. જો તમે સાબિત કરી શકો કે તે સાચું છે તો લોભી અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરો; નહિંતર, ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓ માટે DP ઘણીવાર સલામત પસંદગી છે.
લોભી વિ. બ્રુટ ફોર્સ
બ્રુટ ફોર્સમાં ઉકેલ શોધવા માટે દરેક સંભવિત સંયોજનનો પ્રયાસ કરવાનો સમાવેશ થાય છે. તે સાચો હોવાની ખાતરી આપવામાં આવે છે પરંતુ બિન-નજીવી સમસ્યા કદ (દા.ત., TSP માં સંભવિત પ્રવાસોની સંખ્યા ફેક્ટોરિયલી વધે છે) માટે ઘણીવાર અવ્યવહારુ રીતે ધીમો હોય છે. લોભી અલ્ગોરિધમ એ હ્યુરિસ્ટિક અથવા શોર્ટકટનું સ્વરૂપ છે. તે દરેક પગલા પર એક પસંદગી પ્રતિબદ્ધ કરીને શોધ જગ્યાને નાટકીય રીતે ઘટાડે છે, તેને વધુ કાર્યક્ષમ બનાવે છે, જોકે હંમેશા શ્રેષ્ઠ નથી.
નિષ્કર્ષ: એક શક્તિશાળી પરંતુ બેધારી તલવાર
લોભી અલ્ગોરિધમ્સ કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં એક મૂળભૂત ખ્યાલ છે. તેઓ ઓપ્ટિમાઇઝેશન માટે એક શક્તિશાળી અને અંતર્જ્ઞાની અભિગમ રજૂ કરે છે: અત્યારે શ્રેષ્ઠ દેખાતી પસંદગી કરો. યોગ્ય માળખું ધરાવતી સમસ્યાઓ માટે—લોભી પસંદગી ગુણધર્મ અને શ્રેષ્ઠ સબસ્ટ્રક્ચર—આ સરળ વ્યૂહરચના વૈશ્વિક શ્રેષ્ઠ તરફ કાર્યક્ષમ અને લાવણ્યપૂર્ણ માર્ગ તરફ દોરી જાય છે.
ડાઇક્સ્ટ્રા, ક્રુસ્કલ અને હફમેન કોડિંગ જેવા અલ્ગોરિધમ્સ લોભી ડિઝાઇનના વાસ્તવિક-વિશ્વના પ્રભાવના સાક્ષી છે. જોકે, સરળતાનું આકર્ષણ એક ફાંસો બની શકે છે. સમસ્યાના માળખાકીય વિચારણા વિના લોભી અલ્ગોરિધમ લાગુ કરવાથી ખોટા, સબઓપ્ટિમલ ઉકેલો આવી શકે છે.
લોભી અલ્ગોરિધમ્સનો અભ્યાસ કરવાથી મળતો અંતિમ પાઠ માત્ર કોડ કરતાં વધુ વિશે છે; તે વિશ્લેષણાત્મક કઠોરતા વિશે છે. તે આપણને આપણી ધારણાઓ પર પ્રશ્ન પૂછવા, પ્રતિ-ઉદાહરણો શોધવા અને ઉકેલ પ્રતિબદ્ધતા કરતા પહેલા સમસ્યાના ઊંડા માળખાને સમજવા શીખવે છે. ઓપ્ટિમાઇઝેશનની દુનિયામાં, ક્યારે લોભી ન બનવું તે જાણવું તેટલું જ મૂલ્યવાન છે જેટલું ક્યારે બનવું તે જાણવું.